Lentes y espejos: la aproximación paraxial.

!Otro tema que sería sencillísimo si todo el mundo supiera matemáticas¡ 

La óptica geométrica, la ciencia que estudia y diseña las lentes y espejos que empleamos en los instrumentos ópticos, se basa en tres conceptos: el rayo de luz, el índice de refracción y el principio de Fermat. No trataré ahora en definir estos elementos, me limitaré a subrayar una de las  consecuencias de su aplicación.

Y ésta es que las superficies ópticas ideales para construir espejos y lentes son:

los elipsoides

  

los hiperboloides

 

los paraboloides

Pero no encontrarán ninguna lente o espejo en el mercado con esa forma. La única vía para obtener un dioptrío(lente) o catoptrío(espejo) de estas formas es por encargo, y a un coste exorbitado.

Entonces, ¿cómo se fabrican instrumentos ópticos sin estas formas? Pues gracias a la aproximación paraxial. Resulta que en  una superficie esférica, los rayos de luz que están cerca del eje de la esfera (de ahí el nombre paraxial: para=cerca, axial=eje) se comportan como en las superficies ideales.

Aquí vemos como la esfera se aproxima al paraboloide cerca del eje

Esto simplifica el pulimiento de las lentes y espejos y su coste, debido a que cuando, se pulen dos superficies casi esféricas entre sí, ambas tienden a adoptar una forma cada vez más esférica. Esta es la clave de la facilidad de esculpir este tipo de forma.

Una de las cosas curiosas que supone al usar superficies esféricas para los instrumentos ópticos es que sólo se emplea realmente una minúscula porción del centro de las lentes y espejos. Así, manchas y grietas existentes en el borde exterior de los objetivos fotográficos no afectan en absoluto a la calidad de las fotos o videos que se hagan.